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美的数学のすすめ

初等整数論のうち、平方剰余の相互法則の意味を当面の目標としたいと思います。ゆくゆくは、ガウス和、円分体論まで到達したいです。

二次体における素イデアル分解(m=2,3(mod 4)の場合)

今回は二次体における素イデアル分解について書きます。二次体は円分体の部分体になりますので、円分体における素イデアル分解を二次体に還元することができます。しかし、それには、ガロア理論+αが必要となってきますので、ここでは、直接、二次体における…

円分体における素イデアル分解

前回は、代数体における素数\(p\)の素イデアル分解と、多項式(代数体を定義する多項式で一定の「条件」を満たすもの)の\(\bmod{p}\)での因数分解が対応することを解説しました。 多項式の因数分解と素イデアルの分解 - 美的数学のすすめbiteki-math.hatena…

多項式の因数分解と素イデアルの分解

ここまで多項式の因数分解の法則について書いてきましたが、通常の整数論のテキストには多項式の因数分解ではなく、素イデアルの分解について書かれています。今回は、多項式の因数分解と素イデアルの分解の関係について解説します。 多項式の因数分解 整数…