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美的数学のすすめ

初等整数論のうち、平方剰余の相互法則の意味を当面の目標としたいと思います。ゆくゆくは、ガウス和、円分体論まで到達したいです。

多項式の判別式

前回、前々回と\(n=7,13\)の場合のガウス周期とガウス周期を解とする方程式を求めました。また、その方程式の判別式には、一定の法則がありそうだということも分かりました。今回は、そのうち、円分多項式の判別式について考えます。円分多項式は、1周期を解…

n=13の場合のガウス周期

前回は\(n=7\)の場合のガウス周期(Gaussian period)を解説しました。 n=7の場合のガウス周期 - 美的数学のすすめbiteki-math.hatenablog.com 今回は、\(n=13\)の場合のガウス周期を考えます。\(n-1=12\)の約数は12,6,4,3,2,1ですので、これらの周期が作れる…

n=7の場合のガウス周期

前回ガウス和の具体例を\(n=5,7,11,13\)の場合について計算してみました。 ガウス和 - 美的数学のすすめbiteki-math.hatenablog.com 前回計算したガウス和は、最もポピュラーなものではありますが、厳密には2次のガウス和と呼ばれているものです。これから2…