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美的数学のすすめ

初等整数論のうち、平方剰余の相互法則の意味を当面の目標としたいと思います。ゆくゆくは、ガウス和、円分体論まで到達したいです。

円分体のガロア対応

前々回、ガロア対応の超入門を説明しました。今回は、それを円分体に応用してみます。 ガロア対応超入門 - 美的数学のすすめbiteki-math.hatenablog.com ガロア対応を円分体に応用すると、ガウス周期と、ガロア群の部分群との関係が分かります。ガウスはガロ…

ガロア対応超入門

ガロア理論の初歩は前々回ご説明しましたが、前々回は最も肝心なガロア理論の神髄ともいえるガロア対応については説明していませんでした。今回は、ガロア理論で最も重要なガロア対応を考察したうえで、次回それを円分体に応用します。 ガロア理論超入門 - …

円分体のガロア群

今回は、円分多項式の分解体である\(\mathbb{Q}(\zeta_{n})\)のガロア群\(\text{GaL}(\mathbb{Q}(\zeta_{n})/\mathbb{Q})\)を考えます。 ガロア理論の初歩については下記をご覧ください。 ガロア理論超入門 - 美的数学のすすめbiteki-math.hatenablog.com 円…

ガロア理論超入門

ここまで見てきたガウス周期をガロア理論の立場から見直してみます。ガウスはガロア理論を知りませんでしたが、円分体に関しては、完全にガロア理論と同様のことを理解していたと言われています。 ガロア(Galois)は1811年生まれですからガウスが34歳の時に…