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美的数学のすすめ

初等整数論のうち、平方剰余の相互法則の意味を当面の目標としたいと思います。ゆくゆくは、ガウス和、円分体論まで到達したいです。

平方剰余の相互法則(その3)

今回は、平方剰余の相互法則と円分体論の関係を説明します。ポイントとなるのは、もう一つのガロア対応―高木・アルチン対応―とガウス和です。 平方剰余の相互法則 平方剰余の相互法則とは次の法則でした。 (平方剰余の相互法則) \(p,q\)を異なる2つの奇素数…

ガウス和

\(n=5\)の場合 \(n=5\)の場合の円分方程式\(\Phi_{5}=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0\)の解の1を\(\zeta_{5}=\exp(\frac{2\pi i}{5})\)とおきます。このとき、かつてやったように(大学への数学 - 美的数学のすすめ) \[ \alpha=\zeta_{5}+\zeta_{5}^{4},\ \ \beta…